Question

Основания трапеции BC и AD равны 12 и 24см, боковая стррона CD=10 см образует с большим основантем угол 45°. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Наверное так получается

Answer 2

Дано: BC = 12 см AD = 24 см CD = 10 см Угол между боковой стороной CD и большим основанием AD = 45°

Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо знать ее высоту. Высота трапеции - это расстояние между ее параллельными основаниями.

Обозначим высоту трапеции через h.

Так как угол между CD и AD равен 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник ADC с гипотенузой CD и катетами AD и h.

Применим тригонометрическую функцию синуса к этому треугольнику:

sin(45°) = h / AD

Так как sin(45°) = √2 / 2, подставим это значение:

√2 / 2 = h / 24

Перемножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от деления:

h = (24 * √2) / 2 h = 12√2 см

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти ее площадь, используя формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

Подставим известные значения:

Площадь трапеции = ((BC + AD) / 2) * h Площадь трапеции = ((12 + 24) / 2) * 12√2 Площадь трапеции = (36 / 2) * 12√2 Площадь трапеции = 18 * 12√2 Площадь трапеции = 216√2 см²

Таким образом, площадь данной трапеции равна 216√2 квадратных сантиметров.