Question

Докажите что у равнобедренной трапеции углы при основании равны

Answer 1

Проведём высоты ВЕ и CF. Е=F=90 градусов, высоты в трапеции равны и АВ=CD по свойству равнобедренной трапеции, следовательно, треугольники ABE и DFC равны, значит, А=D, чтд.

Answer 2

Для доказательства того, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две стороны, образующие угол при основании, равны. Обозначим эти стороны как a и b, а основания как c и d.

Из определения равнобедренной трапеции следует, что углы при основании равны. Обозначим эти углы как α и β.

Теперь рассмотрим треугольник ABC, где A и B - основания трапеции, а C - вершина угла при основании. Поскольку углы при основании равны, то угол ACB равен углу BAC, то есть α.

Рассмотрим также треугольник ABD, где A и B - основания трапеции, а D - вершина противоположного угла при основании. Поскольку углы при основании равны, то угол ADB равен углу BDA, то есть β.

Теперь мы имеем два треугольника ABC и ABD, в которых углы ACB и ADB равны между собой. Также мы знаем, что стороны AB и AD равны между собой, так как это основания равнобедренной трапеции.

Из этих равенств углов и сторон следует, что треугольники ABC и ABD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AB, углу ACB и углу ADB). Следовательно, третий угол треугольника ABC (угол BAC) равен третьему углу треугольника ABD (углу BDA).

Таким образом, углы при основании равнобедренной трапеции равны.