Question

в правильном тетраэдре ABCD точка М-середина ребра AD точка К делит ребро DB в отношении 1:3 считая от точки D и является серединой отрезка DP а)определите взаимное расположение прямой МК и плоскости сечения АРС тетраэдра б)на плоскости сечения АРС постройте такую точку Т,чтобы прямая МТ была перпендикулярна этой плоскости

Answer 1

a)

КD=RP. DM=AM

КМ - средняя линия треугольника АРD. КМ параллельна РА⇒КМ параллельна  плоскости АРС.
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
---
b)

Проведем в плоскости АСР прямую а, пересекающуюся с АР.

Из точки пересечения этой прямой со стороной РА возведем перпендикуляр к этой прямой до пересечения с ребром DA.

Из точки М опустим к АР прямую, параллельную построенную перпендикулярному отрезкуот АР до АD.

2-ое cвойство перпендикулярных прямой иплоскости. 
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Верно и обратное утверждение. Если прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости, то она тоже перпендикулярна этойплоскости.
МТ будет перпендикулярна пересекающимся прямым а и АР и перпендикулярна плоскости АРС.

Вспомним  также, что данная в задаче фигура - правильный тетраэдр. Следовательно,в нем не только основание, но и все грани -правильные треугольники.
Точка Р - середина ВD, т.к. КD=KP; BP=2KP.
РС - медиана и высота к ВD  и потому перпендикулярна ВD  и АР

Плоскость АСР перпендикулярна плоскости АВD.

Свойство взаимно перпендикулярных плоскостей.

Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости.

 

Если из М опустить перпендикуляр к АР, то МТ перпендикулярна плоскости АРС

Answer 2

Взаимное расположение прямой МК и плоскости сечения АРС тетраэдра

Для определения взаимного расположения прямой МК и плоскости сечения АРС тетраэдра, нам необходимо проанализировать их взаимное положение.

Поскольку точка М является серединой ребра AD, а точка К делит ребро DB в отношении 1:3, считая от точки D, то мы можем сделать следующие выводы:

1. Поскольку М является серединой ребра AD, то отрезок DM равен отрезку MA.

2. Поскольку К делит ребро DB в отношении 1:3, считая от точки D, то отношение DK:KB равно 1:3.

3. Так как точка К является серединой отрезка DP, то отрезок DK равен отрезку KP.

Исходя из этих данных, мы можем сделать следующие выводы:

- Прямая МК будет параллельна плоскости сечения АРС тетраэдра, поскольку точка М находится на ребре AD, а точка К на ребре DB, и эти ребра не пересекаются.

Построение точки Т на плоскости сечения АРС

Для построения точки Т на плоскости сечения АРС так, чтобы прямая МТ была перпендикулярна этой плоскости, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите середину отрезка МК и обозначьте ее как точку С.

2. Проведите прямую, проходящую через точку С и перпендикулярную плоскости сечения АРС. Обозначим эту прямую как прямую ТС.

3. Проведите прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную плоскости сечения АРС. Обозначим эту прямую как прямую МТ.

4. Точка Т - точка пересечения прямых ТС и МТ на плоскости сечения АРС.

Таким образом, мы можем построить точку Т на плоскости сечения АРС так, чтобы прямая МТ была перпендикулярна этой плоскости.