Question

трапеции ABCD AD-большее основание.Через вершину C проведена прямая параллельная AB, до пересечения с AD в точке E. DE=6см, AE=11см.Найти:1) длину средней линии трапеции. 2)Периметр трапеции если периметр треугольника CDE равен 21см. Пожалуйста с рисунком ДАНО и решением

Answer 1

Дано:
ABCD - трапеция
CE || AB
DE = 6 см
AE = 11 см

1. Рассмотрим четырехугольник АВСЕ:
CE || AB (по условию)
ВС || AE (свойство трапеции)
следовательно четырехугольник АВСЕ - параллелограмм
противолежащие стороны параллелограмма равны ⇒ ВС = АЕ = 11 см

АD = АЕ + DЕ = 11 + 6 = 17 см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
Средняя линия = (АD + ВС)/2 = (17 + 11)/2 = 28/2 = 14 см.

2. В треугольнике СDЕ сумма сторон СЕ и СD = 21 - 6 = 15 см
АВ = СЕ (так как АВСЕ параллелограмм) следовательно сумма боковых сторон трапеции АВ + СD = 15 см.

Периметр трапеции = АВ + СD + ВС + АD = 15 + 11 + 17 = 43 см.

Answer 2

Задача: Трапеция ABCD, AD - большее основание. Через вершину C проведена прямая параллельная AB, до пересечения с AD в точке E. DE=6см, AE=11см. Найти: 1) длину средней линии трапеции. 2) Периметр трапеции если периметр треугольника CDE равен 21см.

Дано: - Трапеция ABCD, где AD является большим основанием. - Через вершину C проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AD в точке E. - DE = 6 см, AE = 11 см.

Нам нужно найти: 1) Длину средней линии трапеции. 2) Периметр трапеции, если периметр треугольника CDE равен 21 см.

Решение:

1) Длина средней линии трапеции:

Для нахождения длины средней линии трапеции, нам нужно найти среднее арифметическое длин оснований трапеции AB и CD.

Длина основания AB можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике ADE: AE^2 = AD^2 + DE^2

Подставляя известные значения, получаем: 11^2 = AD^2 + 6^2 121 = AD^2 + 36 AD^2 = 121 - 36 AD^2 = 85 AD = √85

Теперь, чтобы найти длину основания CD, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что соответствующие углы между параллельными прямыми равны. Таким образом, угол ECD равен углу ADE.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике CDE, чтобы найти длину основания CD: sin(ACD) / CD = sin(ADE) / DE

Подставляя известные значения, получаем: sin(ACD) / CD = sin(ADE) / 6 sin(ACD) / CD = sin(ACD) / 6 CD = 6

Теперь мы можем найти длину средней линии трапеции, используя среднее арифметическое длин оснований AB и CD: Средняя линия = (AB + CD) / 2

Подставляя известные значения, получаем: Средняя линия = (√85 + 6) / 2

Ответ: Длина средней линии трапеции равна (√85 + 6) / 2.

2) Периметр трапеции:

Для нахождения периметра трапеции, нам нужно сложить длины всех сторон.

Периметр треугольника CDE равен 21 см, поэтому мы можем записать уравнение: CD + DE + EC = 21

Подставляя известные значения, получаем: 6 + 6 + EC = 21 EC = 21 - 12 EC = 9

Теперь мы можем найти длину стороны AB, используя свойство параллельных прямых, которое гласит, что соответствующие углы между параллельными прямыми равны. Таким образом, угол EAB равен углу ECD.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABE, чтобы найти длину стороны AB: sin(AEB) / AB = sin(EAB) / AE

Подставляя известные значения, получаем: sin(AEB) / AB = sin(EAB) / 11 sin(AEB) / AB = sin(ECD) / 11 AB = 11 * sin(AEB) / sin(ECD)

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех сторон: Периметр = AB + BC + CD + AD

Подставляя известные значения, получаем: Периметр = AB + EC + CD + AD Периметр = 11 * sin(AEB) / sin(ECD) + 9 + 6 + √85

Ответ: Периметр трапеции равен 11 * sin(AEB) / sin(ECD) + 9 + 6 + √85.

Рисунок:

``` A _______ B / \ / \ / \ /_____________\ D C ```

На рисунке, AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны трапеции. Прямая, проведенная через вершину C, параллельна AB и пересекает AD в точке E. DE = 6 см, AE = 11 см.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.