Question

Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 120 градусів і відносяться як 5:3 . Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Обозначим неизвестные стороны как 3х и 5х.
По теореме косинусов:
21²=9х²+25х²-2·3х·5х·cos120,
441=34х²-30х²·(-0.5),
441=49х²,
х²=9,
х=3 см.
Стороны равны 3·3=9 см и 5·3=15 см.
Р=21+9+15=45 см - это ответ.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти довжини двох сторін трикутника, які відносяться як 5:3, і потім знайти третю сторону, використовуючи відомий кут і відношення сторін.

Знаходження довжини першої сторони

Ми знаємо, що дві сторони трикутника відносяться як 5:3. Нехай довжина першої сторони буде 5x, де x - коефіцієнт пропорційності.

Знаходження довжини другої сторони

Друга сторона трикутника також відноситься до першої сторони як 5:3. Отже, довжина другої сторони буде 3x.

Знаходження третьої сторони

Ми знаємо, що дві сторони трикутника утворюють кут 120 градусів. За теоремою косинусів, можемо знайти третю сторону трикутника за допомогою формули:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

де c - третя сторона, a і b - довжини перших двох сторін трикутника, C - кут між цими сторонами.

В нашому випадку a = 5x, b = 3x і C = 120 градусів.

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо:

c^2 = (5x)^2 + (3x)^2 - 2 * 5x * 3x * cos(120°)

Знаходження периметра трикутника

Периметр трикутника - це сума всіх його сторін. Отже, щоб знайти периметр, ми просто складаємо довжини всіх сторін.

Перша сторона: 5x Друга сторона: 3x Третя сторона: `sqrt((5x)^2 + (3x)^2 - 2 * 5x * 3x * cos(120°))`

Периметр = 5x + 3x + `sqrt((5x)^2 + (3x)^2 - 2 * 5x * 3x * cos(120°))`

Для знаходження значення x, ми можемо використати відношення сторін трикутника, яке задане у завданні:

5x / 3x = 5 / 3

Ми можемо скоротити це рівняння, отримавши:

5 / 3 = 5 / 3

Отже, коефіцієнт пропорційності x = 1.

Підставляючи x = 1 в формулу для периметру, ми отримаємо:

Периметр = 5 * 1 + 3 * 1 + `sqrt((5 * 1)^2 + (3 * 1)^2 - 2 * 5 * 1 * 3 * cos(120°))`

Периметр = 5 + 3 + `sqrt(25 + 9 - 30 * cos(120°))`

Тепер ми можемо обчислити периметр трикутника, використовуючи значення косинуса 120 градусів:

Периметр = 8 + `sqrt(34 - 30 * (-0.5))`

Периметр = 8 + `sqrt(34 + 15)`

Периметр = 8 + `sqrt(49)`

Периметр = 8 + 7

Периметр = 15 см

Отже, периметр трикутника дорівнює 15 см.