Question

1)в равнобедренной трапеции основания равны 7 и 13 см,меньший угол равен 45 градусам.Найти периметр и площадь трапеции.

Answer 1

13-7=6

АМ=DF=3

треуг.ABM-равноб

треуг.FDC-равноб

AM=FD=AB=CD=CF=BM=3

AM²=CD²=3²+3²

AM=CD=6

P=7+13+6+6=32

S=(7+13)×½×3=30

Answer 2

Задача: Равнобедренная трапеция

Дано: - Равнобедренная трапеция - Основания равны 7 и 13 см - Меньший угол равен 45 градусам

Найти: - Периметр и площадь трапеции

Решение:

Для решения задачи, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции: - Боковые стороны равны - Боковые углы равны

В нашей задаче, мы знаем, что меньший угол равен 45 градусам. Так как боковые углы равны, то и больший угол также будет равен 45 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты трапеции и длины боковых сторон.

Высота трапеции: Высота трапеции может быть найдена с использованием тригонометрического соотношения: ``` h = a * sin(45) ``` где `h` - высота трапеции, `a` - длина боковой стороны.

Периметр трапеции: Периметр трапеции может быть найден суммированием всех сторон: ``` P = a + b1 + b2 + c ``` где `P` - периметр трапеции, `a` - длина боковой стороны, `b1` и `b2` - длины оснований, `c` - длина боковой стороны.

Площадь трапеции: Площадь трапеции может быть найдена с использованием формулы: ``` S = (b1 + b2) * h / 2 ``` где `S` - площадь трапеции, `b1` и `b2` - длины оснований, `h` - высота трапеции.

Расчет:

Для нашей задачи: - Длина боковой стороны `a` равна 7 см - Длина основания `b1` равна 7 см - Длина основания `b2` равна 13 см - Меньший угол равен 45 градусам

Высота трапеции: ``` h = a * sin(45) = 7 * sin(45) ≈ 4.95 см ```

Периметр трапеции: ``` P = a + b1 + b2 + c = 7 + 7 + 13 + c ``` Для нахождения длины боковой стороны `c`, мы можем использовать теорему Пифагора: ``` c^2 = (b2 - b1)^2 + h^2 ``` ``` c = sqrt((b2 - b1)^2 + h^2) ``` Подставляя значения: ``` c = sqrt((13 - 7)^2 + 4.95^2) ≈ 9.95 см ``` Теперь мы можем найти периметр: ``` P = 7 + 7 + 13 + 9.95 ≈ 36.95 см ```

Площадь трапеции: ``` S = (b1 + b2) * h / 2 = (7 + 13) * 4.95 / 2 ≈ 45.15 см^2 ```

Ответ:

Для данной равнобедренной трапеции с основаниями 7 и 13 см, и меньшим углом 45 градусов: - Периметр трапеции составляет примерно 36.95 см. - Площадь трапеции составляет примерно 45.15 см^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты были округлены для удобства чтения.