Question

Если площадь ромба равна 18 см в кв. ,а острый угол равен 30 гр., то длина стороны ромба равна? (решение)

Answer 1

Площадь ромба = произведение сторон на синус угла между ними. 
18=а*а*sin(30) = a*a/2
a*a=36
a=6

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади ромба:

S = (d1 * d2) / 2,

где S - площадь ромба, d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как острый угол ромба равен 30 градусам, то диагонали ромба являются биссектрисами этого угла. Это означает, что каждая диагональ делит угол на две равные части, то есть угол между диагоналями равен 60 градусам.

Обозначим сторону ромба как a. Тогда по теореме синусов в треугольнике ABC (где A - вершина ромба, B и C - точки пересечения диагоналей) имеем:

sin(30°) = (a/2) / d1,

sin(60°) = (a/2) / d2.

sin(30°) = 1/2, sin(60°) = √3/2.

Тогда:

(a/2) / d1 = 1/2 => d1 = a, (a/2) / d2 = √3/2 => d2 = (a * 2) / √3.

Теперь подставим значения диагоналей в формулу для площади ромба:

S = (d1 * d2) / 2 = (a * (a * 2) / √3) / 2 = (a^2 * 2) / (2 * √3) = (a^2) / √3.

По условию задачи площадь ромба равна 18 см², поэтому:

(a^2) / √3 = 18.

Умножим обе части уравнения на √3:

a^2 = 18 * √3.

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

a = √(18 * √3).

Таким образом, длина стороны ромба равна √(18 * √3) см.