Question

Дана прямоугольная трапеция.Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеций =10см.Острый угол=45.найти вторую боковую сторону.

Answer 1

Т.к сумма внутреннихъ углов 360, то 360-(90+90)-45=135.Получаетя угол А и В=90, угол Д=45, угол С=135. Из вершины С провдем высоту СК. Получаем трегольник КСД. Т.к. это высота то угол С =135-90=45. В тругольнике КСВ мы получаем угол С и угол Д =45, значит это равно бедренный треугольника. При это высота равна АВ, т.е СК=АВ(высоты трапеции)=10.Следовательно КД=10,т.к СК=КД(как равнобедренный треугольник.)Тпепрь по теореме пифагора найдем гипотенузу СД

СД=корень из 10^2+10^2=10 корень из 2

Ответ 10корень из двух см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольной трапеции.

1. В прямоугольной трапеции противоположные стороны равны.

2. В прямоугольной трапеции противоположные углы сумма которых равна 180 градусам, являются смежными.

Используя эти свойства, решим задачу.

Пусть меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 10 см. Обозначим ее как a. Задача требует найти вторую боковую сторону, обозначим ее как b.

Так как острый угол трапеции равен 45 градусам, то противоположный ему угол также равен 45 градусам.

Из свойства 2 следует, что острый угол и противоположный ему угол являются смежными. Так как сумма смежных углов равна 180 градусам, то второй угол трапеции равен 180 - 45 = 135 градусов.

Теперь мы знаем два угла трапеции: один равен 45 градусам, а второй равен 135 градусам.

Так как противоположные углы трапеции равны, то третий угол трапеции также равен 45 градусам.

Из свойства 2 следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, третий угол треугольника, образованного боковой стороной трапеции, равен 180 - 45 - 45 = 90 градусов.

Таким образом, треугольник, образованный боковой стороной трапеции, является прямоугольным.

Пусть c - боковая сторона треугольника, образованного боковой стороной трапеции. Так как этот треугольник прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

Так как меньшая боковая сторона трапеции равна 10 см, то a = 10 см.

Также мы знаем, что один из углов треугольника равен 90 градусам, а второй угол равен 45 градусам. Значит, третий угол треугольника также равен 45 градусам.

Таким образом, этот треугольник является прямоугольным и равнобедренным, а значит, его две равные стороны равны.

Так как a = 10 см, то b = 10 см.

Теперь мы знаем значения a и b, и можем подставить их в формулу теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

Получаем: c^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем: c = √200.

Таким образом, вторая боковая сторона прямоугольной трапеции равна √200 см, или приближенно 14.14 см.