Question

Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды равны 4 и 64 см2, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

Answer 1

Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.

S1 =  4 см2  -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см

S2=64 см2  -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см

Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание  a = 2√2см ; нижнее основание  b = 8√2 см ; 

высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см

площадь диагонального сечения  S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2

ОТВЕТ 30 см2

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства пирамиды и теорему Пифагора.

Заданные значения:

- Площадь основания пирамиды: 4 см² - Площадь верхнего основания пирамиды: 64 см² - Угол между боковым ребром и плоскостью основания: 45°

Решение:

Так как пирамида является правильной четырехугольной, у нее основания представляют собой квадраты. Обозначим сторону квадрата, образующего нижнее основание, как "a", и сторону квадрата, образующего верхнее основание, как "b".

Площади оснований пирамиды равны 4 см² и 64 см² соответственно, поэтому у нас есть следующие уравнения: - a² = 4 (уравнение для нижнего основания) - b² = 64 (уравнение для верхнего основания)

Из первого уравнения мы можем найти значение "a": - a = √4 = 2

Из второго уравнения мы можем найти значение "b": - b = √64 = 8

Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения пирамиды, нам понадобится найти длину диагонали основания пирамиды. Обозначим эту диагональ как "d".

Для нахождения "d" мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, половиной диагонали основания и диагональным сечением пирамиды.

Вспомним, что боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 45°, 45° и 90°.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников. Обозначим половину диагонали основания как "x".

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: - (x)² + (x)² = (b/2)²

Подставим известные значения: - (x)² + (x)² = (8/2)² - 2(x)² = 16 - (x)² = 8 - x = √8 = 2√2

Теперь мы можем найти длину диагонали основания "d": - d = 2(x) = 2(2√2) = 4√2

Наконец, чтобы найти площадь диагонального сечения пирамиды, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: площадь = сторона₁ * сторона₂.

В нашем случае, стороны диагонального сечения пирамиды равны "d" и "a": - Площадь = d * a - Площадь = 4√2 * 2 - Площадь = 8√2

Таким образом, площадь диагонального сечения пирамиды равна 8√2 см².