Question

В равнобедренной трапеции ABCD основания BC И AD равны 10 и 26 соответственно. Найдите длину высоты BH. если длина боковой стороны равна 10.

Answer 1

Дополнительное построение высоты СЕ

Высоты и основания составляют прямоугольник(можно упомянуть, что стороны параллельны, как основания трапеции, высоты образуют углы90 градусов и т.п)

Из этого следует, что HE=10(как противолежащая сторона в прямоугольнике)

По свойству равнобокой трапеции

АH=ED=(26-10)/2=16/2=8 см

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, допустим, АВH

Нам неизвестен катет

По теореме Пифагора

АВ^2=AH^2+BH^2

BH^2=100-64=36

BH=6

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины одного из оснований, является биссектрисой угла между боковой стороной и основанием.

Пусть высота трапеции равна BH, а точка пересечения высоты с нижним основанием равна H.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то BH является биссектрисой угла AHB.

Из свойств биссектрисы известно, что отношение длины боковой стороны к длине основания равно отношению расстояний от вершины угла до боковой стороны и от вершины угла до основания.

То есть, можно записать следующее равенство:

BH/AB = AH/AD.

В нашем случае, длина боковой стороны равна 10, длина одного из оснований равна 26, а длина другого основания равна 10.

Подставляя известные значения, получаем:

BH/10 = AH/26.

Теперь нам нужно найти длину высоты BH.

Для этого решим полученное уравнение относительно BH:

BH = (AH/26) * 10.

Осталось найти длину AH. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH:

AH^2 = AD^2 - HD^2.

По условию задачи, длина AD равна 26, а длина HD равна BH.

Подставляем известные значения:

AH^2 = 26^2 - BH^2.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

BH = (AH/26) * 10, AH^2 = 26^2 - BH^2.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения длины высоты BH.