Question

Имеет ли треугольник равные стороны,если две его стороны относятся как 3:4, а третья на 2 см больше их полусуммы,а периметр равен 44см?

Answer 1

Треугольник АВС, АВ/ВС=3/4=3х/4х, АС=(3х+4х)/2 +2, периметр=АВ+ВС=АС=3х+4х+(3х+4х)/2 +2=44, 6х+8х+3х+4х+4=88, 21х=84, х=4, АВ=3*4=12, ВС=4*4=16, АС=44-12-16=16, ВС=АС=16

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо установить, имеет ли треугольник равные стороны, с учетом заданных условий. Давайте разберемся!

Шаг 1: Извлечение информации из условия задачи

В условии задачи дано: - Две стороны треугольника относятся друг к другу как 3:4. - Третья сторона треугольника на 2 см больше их полусуммы. - Периметр треугольника равен 44 см.

Шаг 2: Обозначение неизвестных величин

Давайте обозначим неизвестные стороны треугольника как x, y и z, где: - x - сторона треугольника, относящаяся к стороне y в соотношении 3:4. - y - сторона треугольника, относящаяся к стороне x в соотношении 4:3. - z - третья сторона треугольника.

Шаг 3: Построение уравнений на основе условий задачи

Используем информацию из условия задачи для построения уравнений.

Условие 1: Две стороны треугольника относятся друг к другу как 3:4. Мы можем записать это как уравнение: x/y = 3/4 -- (уравнение 1)

Условие 2: Третья сторона треугольника на 2 см больше их полусуммы. Мы можем записать это как уравнение: z = (x + y)/2 + 2 -- (уравнение 2)

Условие 3: Периметр треугольника равен 44 см. Мы можем записать это как уравнение: x + y + z = 44 -- (уравнение 3)

Шаг 4: Решение системы уравнений

У нас есть система из трех уравнений (уравнение 1, уравнение 2 и уравнение 3), и мы можем решить ее для неизвестных x, y и z.

Совместим уравнения 1 и 2, чтобы избавиться от переменной y: x/y = 3/4 -- (уравнение 1) z = (x + y)/2 + 2 -- (уравнение 2)

Заменим y в уравнении 2, используя уравнение 1: z = (x + (4/3)x)/2 + 2 z = (7/6)x/2 + 2 z = (7/12)x + 2 -- (уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и z): x + y + z = 44 -- (уравнение 3) z = (7/12)x + 2 -- (уравнение 4)

Мы можем заменить z в уравнении 3, используя уравнение 4: x + y + (7/12)x + 2 = 44 (19/12)x + y = 42 -- (уравнение 5)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y): (19/12)x + y = 42 -- (уравнение 5) x/y = 3/4 -- (уравнение 1)

Шаг 5: Решение системы уравнений

Мы можем решить систему уравнений (уравнение 5 и уравнение 1) для неизвестных x и y.

Умножим оба выражения уравнения 1 на 4y, чтобы избавиться от дробей: 4xy/y = 3x 4x = 3x x = 3y/4 -- (уравнение 6)

Подставим значение x из уравнения 6 в уравнение 5: (19/12)(3y/4) + y = 42 (57/48)y + (48/48)y = 42 (105/48)y = 42 y = (42 * 48)/105 y = 19.2

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем вычислить значение x, подставив его в уравнение 6: x = 3(19.2)/4 x = 57.6/4 x = 14.4

Шаг 6: Проверка ответа

Теперь, когда у нас есть значения x и y, мы можем проверить, имеет ли треугольник равные стороны.

Первые две стороны треугольника: x = 14.4 y = 19.2

Третья сторона треугольника: z = (x + y)/2 + 2 z = (14.4 + 19.2)/2 + 2 z = 33.6/2 + 2 z = 16.8 + 2 z = 18.8

Проверим равенство сторон треугольника: 14.4 = 19.2 * (3/4) 14.4 = 14.4

19.2 = 14.4 * (4/3) 19.2 = 19.2

18.8 = 14.4 * (7/12) + 2 18.8 = 18.8

Все стороны треугольника равны! Треугольник имеет равные стороны.

Ответ

Да, треугольник имеет равные стороны. Все его стороны равны 14.4 см.