Question

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108 . Найдите число вершин многоугольника.

Answer 1

Пусть в многоугольнике n углов. Тогда сумма углов многоугольника с одной стороны=n*108, а с другой стороны она =(n-2)*180 Составляем уравнение
n*108=(n-2)*180
n=5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения числа вершин правильного многоугольника, вписанного в окружность.

Формула для нахождения числа вершин: Число вершин многоугольника можно найти по формуле: \[n = \frac{360^\circ}{\text{угол между соседними сторонами}}\]

Где: - \(n\) - число вершин многоугольника - \(\text{угол между соседними сторонами}\) - в данном случае 108°

Решение: Подставим значение угла в формулу: \[n = \frac{360^\circ}{108^\circ} \approx 3.33\]

Так как число вершин должно быть целым, мы можем заключить, что ближайшее целое число к 3.33 - это 3.

Ответ: Число вершин многоугольника, вписанного в окружность с углом между соседними сторонами равным 108°, равно 3.