Question

Найди большую(ударение на о) диагональ параллелограмма ABCD если AD=4 уголА=60,а высота BH треугольника ABD=корню из 3. CРОЧНО !!

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный ΔABH. ∠A=60° ⇒ ∠ABH=90-60=30°

Пусть AH=x, тогда по свойству катета, лежащего против угла в 30° AB=2x.
По теореме Пифагора
$(2x)^2=x^2+ \sqrt{3}^2 \\ 4x^2-x^2=3 \\ 3x^2=3 \\ x^2=1 \\ x=б1$

x=-1 не удовлетворяет условиям задачи.

AB=CD=2*1=2

∠A=60° ⇒ ∠D=180-60=120°

По теореме косинусов
$AC^2=4^2+2^2-2*4*2*cos120 \\ AC= \sqrt{16+4-16*(-0,5)} = \sqrt{28}=2 \sqrt{7}$

Ответ: 2√7

Answer 2

Для того чтобы найти диагональ параллелограмма ABCD, нам нужно знать длину стороны AD, угол A и высоту BH треугольника ABD. Давайте посмотрим, как мы можем использовать эти данные.

Заданные значения:

AD = 4 Угол A = 60 градусов Высота BH треугольника ABD = √3

Решение:

1. Начнем с построения параллелограмма ABCD. У нас есть сторона AD длиной 4 единицы. Рисуем прямую от точки A в направлении угла A длиной 4 единицы и помечаем точку B на этой прямой.

2. Так как параллелограмм ABCD - это фигура с противоположными сторонами, равными и параллельными, мы можем использовать эту информацию для нахождения длины другой стороны.

3. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. У нас есть высота BH, которая является перпендикуляром к стороне AD. Поскольку угол A равен 60 градусов, мы можем использовать эту информацию для определения соотношения между сторонами треугольника ABD.

4. В треугольнике ABD мы имеем прямоугольный треугольник с углом в 60 градусов. Высота BH является противоположной стороной этого угла, а сторона AD - гипотенузой. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны AB.

sin(60 градусов) = BH / AD

Подставляем значения: sin(60 градусов) = √3 / 4

Решаем уравнение: BH = 4 * sin(60 градусов) = 4 * (√3 / 4) = √3

5. Теперь у нас есть длина стороны AB, которую мы можем использовать для нахождения диагонали AC.

6. В параллелограмме ABCD диагональ AC является диагональю, соединяющей противоположные вершины. Так как сторона AB параллельна стороне CD и имеет одинаковую длину, то сторона CD также имеет длину √3.

7. Теперь у нас есть две стороны параллелограмма ABCD, AB и CD, которые равны √3. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали AC.

AC^2 = AB^2 + CD^2 AC^2 = (√3)^2 + (√3)^2 AC^2 = 3 + 3 AC^2 = 6

AC = √6

Ответ:

Таким образом, большая диагональ параллелограмма ABCD равна √6 единиц.