Question

Вычислить площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 75 градусов, а его боковая сторона 6см

Answer 1

1) угол В = 180-75-75=30 градусов. (т.к. треугольник равнобедренный углы при основании равны)
2) S= половине произведения катетов на синус угла между ними.
S= 1/2*AB*BC*sin30
AB=BC=6
sin30= 1/2
S=6*6*1/2 *1/2
S=1/4*36=9см 2

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренного треугольника с углом при основании равным 75 градусов и боковой стороной длиной 6 см, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем высоту треугольника: - Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла при основании. - Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины треугольника к основанию. - Так как угол при основании равен 75 градусам, то в каждом из прямоугольных треугольников угол между высотой и основанием будет составлять 90 градусов - 75 градусов = 15 градусов. - Теперь мы можем использовать тангенс угла 15 градусов, чтобы найти высоту треугольника. Формула для этого будет: тангенс(15 градусов) = высота / 6 см. - Решая эту формулу, мы можем найти высоту треугольника.

2. Вычислим площадь треугольника: - Площадь треугольника можно найти, используя формулу: площадь = (основание * высота) / 2. - Подставим значения основания (6 см) и высоты в эту формулу и вычислим площадь треугольника.

Вычисление высоты треугольника

Для вычисления высоты треугольника, мы будем использовать тангенс угла 15 градусов:

тангенс(15 градусов) = высота / 6 см

Выразим высоту: высота = 6 см * тангенс(15 градусов)

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем найти значение тангенса 15 градусов, которое равно примерно 0.268.

Высота треугольника = 6 см * 0.268 ≈ 1.608 см

Вычисление площади треугольника

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем вычислить его площадь, используя формулу:

площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения основания (6 см) и высоты (1.608 см) в эту формулу:

площадь = (6 см * 1.608 см) / 2 ≈ 4.824 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с углом при основании равным 75 градусов и боковой стороной длиной 6 см составляет примерно 4.824 квадратных сантиметра.