Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен бета,а высота, проведённая в основанию равна m.Найдите высоту проведённую к боковой стороне.

Answer 1

Высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, является и биссектрисой угла, т.е. она делит угол при вершине на бета/2 + бета/2.  Из прямоугольного треугольника вычмсоляем гипотенузу (боковую сторону треугольника) А=m*cos(b/2).

Теперь рассмотрим треугольник с боковой стороной и высотой проведенной к боковой стороне.  Эта высота будет катетом в прямоугольном треугольнике и равна произведению гипотенузы на sin(бета).  H= m*cos(бета/2)*sin(бета)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а углы при основании (боковые углы) также равны. В данной задаче угол при вершине равнобедренного треугольника равен β.

Решение

Пусть основание равнобедренного треугольника равно AB, а высота, проведенная к основанию, равна m. Пусть высота, проведенная к боковой стороне, равна h.

Мы знаем, что высота, проведенная к основанию, делит основание на две равные части. Поэтому, если основание AB равно c, то AC = CB = c/2.

Мы также можем использовать свойство синуса в треугольнике ABC:

sin(β) = h / AC

Перепишем это уравнение:

h = AC * sin(β)

Так как AC = c/2, мы можем подставить это значение в уравнение:

h = (c/2) * sin(β)

Ответ: высота, проведенная к боковой стороне, равна (c/2) * sin(β).