Question

А(1,1,1),В(3; 0; 1) и С( 0; 3;1) вершины треугольника ABC. Найдите координаты единичного вектора направленного по биссектрисе угла BAC.

Answer 1

Найдем длины АВ и АС 
 АВ=корень из ((3-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2) = корень из 5
 AC=корень из ((0-1)^2+(3-1)^2+(1-1)^2) = корень из 5
 т.е. треугольник равнобедренный
 отсюда следует, что биссектриса(АД) угла ВАС является медианой
 т.е. точка Д - середина ВС
найдем коорд.т.Д
Д(1,5;1,5;1)
найдем координаты АД(биссектрисы и медианы) :
АД( 1,5-1; 1,5-1; 1-1)
 АД(0,5; 0,5; 0)

Answer 2

Для начала, найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (3, 0, 1) - (1, 1, 1) = (2, -1, 0) AC = C - A = (0, 3, 1) - (1, 1, 1) = (-1, 2, 0)

Затем найдем их сумму:

AB + AC = (2, -1, 0) + (-1, 2, 0) = (1, 1, 0)

Далее найдем длину вектора AB + AC:

|AB + AC| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2)

Теперь найдем единичный вектор, направленный по биссектрисе угла BAC:

Единичный вектор по биссектрисе угла BAC равен (AB + AC) / |AB + AC|:

(AB + AC) / |AB + AC| = (1, 1, 0) / sqrt(2) = (1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 0)

Итак, координаты единичного вектора, направленного по биссектрисе угла BAC, равны (1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 0).