Question

Помогите пожалуйста решить задачу параллелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка M такая, что AM : MD = 3 : 2. Найдите площадь ΔABM , если площадь параллелограмма равна 60 см2.

Answer 1

S ABCD = AD*h, отсюда h=S/AD=60/AD
Рассмотрим треуг-ик АВМ. По условию AM : MD = 3 : 2, AD равна 5 частям, отсюда
АМ=3/5*AD
S ABM = 1/2*AM*h
Подставим в это выражение значение h и АМ:
S ABM= 1/2*3/5*AD*60/AD=18 см²

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание о том, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Обозначим длину стороны AD параллелограмма как a, а высоту, опущенную на эту сторону, как h.

Так как AM:MD = 3:2, то можно записать, что AM = 3x и MD = 2x, где x - это некоторая константа.

Также известно, что площадь параллелограмма равна 60 см². По формуле S = a * h получаем:

60 = a * h

Теперь нам нужно найти площадь треугольника ΔABM. Для этого нам понадобится знание о том, что площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту, опущенную на это основание.

В треугольнике ΔABM основанием будет сторона AB, а высотой будет h.

Площадь треугольника ΔABM равна:

S(ΔABM) = (1/2) * AB * h

Так как сторона AB параллелограмма равна стороне AD, то AB = AD = a.

Теперь можем записать формулу для площади треугольника ΔABM:

S(ΔABM) = (1/2) * a * h

Так как площадь параллелограмма равна 60 см², а площадь треугольника ΔABM мы обозначим как S(ΔABM), то получаем:

60 = a * h

S(ΔABM) = (1/2) * a * h

Теперь нам нужно выразить a и h через x.

Из условия задачи мы знаем, что AM = 3x и MD = 2x. Так как AD = AM + MD, то:

a = AM + MD = 3x + 2x = 5x

Из первого уравнения 60 = a * h можно выразить h:

h = 60 / a = 60 / (5x) = 12 / x

Теперь можем подставить значения a и h в формулу для площади треугольника ΔABM:

S(ΔABM) = (1/2) * a * h = (1/2) * (5x) * (12 / x) = 30

Таким образом, площадь треугольника ΔABM равна 30 см².