Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 128°, угол CAD равен 73°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Все углы вписанные, дуги, на которые эти углы опираются вдвое больше углов.
∠АВС=128°, опирается на дугу АDС =256°,
∠САD=73°, опирается на дугу СD=146.
Дуга. на которую опирается ∠АВD равна 256-146=110°,
∠АВD=110:2=55°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов.

Свойство вписанного угла

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Решение

У нас есть четырехугольник ABCD, который вписан в окружность. Мы знаем, что угол ABC равен 128°, а угол CAD равен 73°. Нам нужно найти угол ABD.

Шаг 1: Используя свойство вписанного угла, мы можем сказать, что угол BCD равен углу CAD, то есть 73°.

Шаг 2: Также, используя свойство вписанного угла, мы можем сказать, что угол BAD равен половине меры дуги BC. Это означает, что угол BAD равен половине угла BCD. Так как угол BCD равен 73°, то угол BAD равен 73° / 2 = 36.5°.

Шаг 3: Угол ABD можно найти, вычтя угол ABC (128°) из угла BAD (36.5°). Таким образом, угол ABD равен 128° - 36.5° = 91.5°.

Таким образом, угол ABD равен 91.5°.