Question

два отрезка AB и CD пересекаются в точке O,которая являеться серединой каждого из них.докажите равенство треугольников ACD и BDC.

Answer 1

треугольникВОД=треугольникуСОА по I признаку (ВО=ОА, СО=ОД - по условию, уголВОД=углуСОА т.к. вертикальные)

 

треугольникСОВ=треугольникуАОД по I признаку (ВО=ОА, СО=ОД - по условию, уголСОВ=углуАОД т.к. вертикальные)

 

из этих равенств следует, что СВ=АД, АС=ДВ.

 

треугольникАСД=треугольникуВДС по III признаку (СД - общая, СА=ВД, СВ=АД)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ACD и BDC воспользуемся определением равенства треугольников.

По условию, точка O является серединой отрезка AB, поэтому AO = OB. Также, точка O является серединой отрезка CD, поэтому CO = OD.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике имеем AO = CO и AD = CD (по определению середины отрезка). Также, по теореме о равенстве сторон треугольника, углы A и C равны, так как они противолежат равным сторонам AD и CD.

Рассмотрим треугольник BDC. В этом треугольнике имеем BO = DO и BD = CD (по определению середины отрезка). Также, углы B и D равны, так как они противолежат равным сторонам BD и CD.

Таким образом, мы получили, что треугольники ACD и BDC имеют равные стороны и равные углы, что по определению означает их равенство.