Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна m=5 см,плоский угол при вершине равен α=60°

Answer 1

Правильная четырехугольная пирамида с плоским углом при вершине 60°, => боковые грани пирамиды правильные треугольники со стороной m=5 см.
V=(1/3)*Sосн*H
Sосн=m², Sосн=25 см²
1. прямоугольный треугольник:
гипотенуза - d диагональ квадрата - основания пирамиды
катеты -стороны квадрата m=5 см
по теореме Пифагора: d²=m²+m²
d²=50
2. прямоугольный треугольник:
гипотенуза - боковое ребро пирамиды m=5 см
катет - высота пирамиды Н
катет - (1/2)d
по теореме Пифагора:
Н²=m²-(d/2)², H²=25-50/4. H²=50/4. H=5√2/2
V=(1/3)*25*5√2/2
V=125√2/6 см³

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды.

Площадь основания можно найти, зная сторону основания: S = m^2

Высоту пирамиды можно найти, зная площадь основания и плоский угол при вершине: h = (S * sqrt(2)) / (m * sin(α))

Теперь, зная площадь основания и высоту пирамиды, можно найти объем пирамиды: V = (S * h) / 3

Подставляя значения, получаем: S = 5^2 = 25 см^2 h = (25 * sqrt(2)) / (5 * sin(60°)) = (25 * sqrt(2)) / (5 * 0.866) ≈ 8.66 см V = (25 * 8.66) / 3 ≈ 72.17 см^3

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 72.17 см^3.