Question

Один из углов прямоугольного треугольника раве 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36. Найти эти стороны

Answer 1

По теореме, если катет напротив угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы. из этого имеем уравнение
×+2×=36
3×=36
×=12

катет-12
гипотенуза-24

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике. Пусть гипотенуза равна c, меньший катет равен a, а больший катет равен b. Тогда по условию задачи:

c + a = 36

Так как один из углов равен 30 градусов, то противолежащий ему катет будет равен половине гипотенузы, то есть:

a = c/2

Подставляя это в первое уравнение, получаем:

c + c/2 = 36

Умножая обе части на 2, получаем:

2c + c = 72

Складывая и делая на 3, получаем:

c = 24

Тогда a = c/2 = 12, а b = √(c² - a²) = √(24² - 12²) = √(432) = 12√(3)

Ответ: гипотенуза равна 24, меньший катет равен 12, а больший катет равен 12√(3).

Для более подробного объяснения тригонометрических отношений в прямоугольных треугольниках вы можете посмотреть [видео](https://ru.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/v/basic-trigonometry-ii) или прочитать [статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA).