Question

квадрат разрезали на два треугольника, из которых сложили параллелограмм с разными диагоналями. найдите площадь параллелограмма если его большая диагональ равна 5

Answer 1

Вспоминаем свойство параллелограмма:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Смотрим на рисунок: половина большой диагонали равна 2,5 см

Малая диагональ, собственно, есть сторона иначального квадрата, её мы обозначаем за а, её половина равна а/2.

Ну и решаем:

$a^2+(\frac{a}{2})^2=2,5^2\\\\a^2+\frac{a^2}{4}=6,25\\\\\frac{5a^2}{4}=6,25\\\\5a^2=25\\\\a^2=25$

 

$S=a^2=25$ см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь параллелограмма, который был образован из двух треугольников, полученных после разрезания квадрата, и имеет разные диагонали. Дано, что большая диагональ параллелограмма равна 5.

Давайте рассмотрим процесс решения этой задачи по шагам:

1. Найдем длину большей диагонали квадрата: Для квадрата, все стороны равны между собой. Поэтому каждая сторона квадрата будет равна: сторона = длина большей диагонали / √2 сторона = 5 / √2

2. Найдем площадь квадрата: Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому: площадь квадрата = сторона^2 = (5 / √2)^2 = (5^2 / (√2)^2) = 25 / 2

3. Разделим квадрат на два треугольника: Поскольку квадрат разрезан на два треугольника, каждый треугольник будет иметь площадь равную половине площади квадрата: площадь каждого треугольника = (1/2) * площадь квадрата = (1/2) * (25 / 2) = 25 / 4

4. Сложим два треугольника, чтобы получить параллелограмм: Так как мы сложили два треугольника, получим параллелограмм. Площадь параллелограмма будет равна сумме площадей этих двух треугольников: площадь параллелограмма = 2 * (25 / 4) = 50 / 4 = 12.5

Таким образом, площадь параллелограмма, полученного из разрезания квадрата на два треугольника с разными диагоналями, будет равна 12.5 квадратных единиц.