Question

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания 27 корень из 3 а полная поверхность 72 корень из 3

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Высота правильной треугольной пирамиды может быть найдена с использованием формулы, связывающей площадь основания и полную поверхность пирамиды. Давайте рассмотрим этот вопрос подробнее.

Площадь основания пирамиды равна 27√3, а полная поверхность равна 72√3.

Для начала, давайте найдем сторону основания пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды, сторона основания будет обозначена как "a".

Площадь треугольника можно вычислить, зная его сторону "a". Для равностороннего треугольника площадь можно найти по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4

Из уравнения площади основания пирамиды (27√3) мы можем найти значение стороны "a":

27√3 = (a^2 * √3) / 4

Упрощая это уравнение, мы получаем:

a^2 = (27 * 4) = 108

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся формулой, связывающей площадь основания и высоту пирамиды:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3

Полная поверхность пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней. Для правильной треугольной пирамиды с тремя равными гранями, площадь боковых граней можно вычислить по формуле:

Площадь боковых граней = (a * h) / 2

Где "h" - высота боковой грани пирамиды.

Мы знаем, что полная поверхность пирамиды равна 72√3. Подставим известные значения в формулу полной поверхности:

72√3 = 27√3 + (a * h) / 2

Упрощая это уравнение, мы получаем:

a * h = 90√3

Теперь, используя формулу объема пирамиды, мы можем выразить высоту "h" через площадь основания и значение "a":

90√3 = (27√3 * h) / 3

Упрощая это уравнение, мы получаем:

h = 9

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 9.