Question

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, и основанием, равным 6, проведена медиана к боковой стороне. Найдите ее длину

Answer 1

Есть такое свойство - сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов сторон, т.е. 
D²+d²=2(a²+b²)

смотри файл.
дорисуем наш треугольник до параллелограмма. Стороны его будут 4 и 6, диагонали - d  и 4
d²+4²=2(4²+6²)
d=2√22
медиана = d/2=  √22

Answer 2

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана является высотой и делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Для нахождения длины медианы воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть x - длина медианы, тогда одна из ног медианы равна 2, а другая нога медианы равна 3 (половина основания треугольника).

Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с катетами 2 и 3, мы можем найти длину гипотенузы (медианы):

x² = 2² + 3² x² = 4 + 9 x² = 13

Таким образом, длина медианы равна квадратному корню из 13:

x = √13

Ответ: Длина медианы равнобедренного треугольника составляет √13.