Question

Помогите, пожалуйста...На завтра очень надо...Желательно с рисунком...1)В наклонной треугольной призме площади двух граней равны 70 см^2 и 105 см^2, угол между ними 60 градусов. Боковое ребро равно 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.2)Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 служит правильный треугольник со стороной, равной а. Длина бокового ребра равна b, угол A1AC=угол A1AB. Найти площадь грани CC1B1B.

Answer 1

1)
S1 = 70 см^2 S2=  105 см^2, alpha =  60 градусов=pi/3.и b=10 см.
S1+S2+S3=?
S3=корень(S1^2+S2^2-2*S1*S2*cos(alpha)) =корень(70^2+105^2-2*70*105*cos(pi/3)) = корень( 8575) = 5*корень( 343) = 92,6013 ~ 92,6
S1+S2+S3 ~ 70+105+92,6 = 267,6 см^2

Answer 2

Для решения задачи посчитаем сначала площади боковых граней, а затем площадь грани CC1B1B.

Решение:

1) Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы

Для начала найдем высоту треугольной грани призмы. По формуле для площади треугольника, имея стороны треугольника и угол между ними, можно найти высоту треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab\sin C \]

Где: - \( a = 10 \, см \) - длина бокового ребра - \( b_1 = 105 \, см^2 \) - площадь одной грани - \( b_2 = 70 \, см^2 \) - площадь другой грани - \( C = 60^\circ \) - угол между гранями

Выразим высоту \( h \) через площадь \( S \) и стороны \( a, b \), используя формулу площади треугольника:

\[ h = \frac{2S}{ab\sin C} \]

Для \( b_1 \):

\[ h_1 = \frac{2 \cdot 105}{10 \cdot 70 \cdot \sin 60^\circ} \approx 6.08 \, см \]

Для \( b_2 \):

\[ h_2 = \frac{2 \cdot 70}{10 \cdot 105 \cdot \sin 60^\circ} \approx 3.72 \, см \]

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы, складывая площади боковых граней:

\[ S_{\text{бок}} = b_1 + b_2 + a \cdot \text{периметр основания} \]

\[ S_{\text{бок}} = 105 + 70 + 10 \cdot 3a \]

\[ S_{\text{бок}} = 175 + 30a \]

2) Площадь грани CC1B1B

Поскольку основание призмы - правильный треугольник, грани призмы также являются равнобедренными треугольниками. Площадь грани \( CC1B1B \) можно найти по формуле площади равнобедренного треугольника:

\[ S_{CC1B1B} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot a \cdot \sin \angle A \]

Где: - \( b = a \) - сторона основания треугольника - \( a = b_1 \) - высота грани призмы, найденная ранее - \( \angle A = 60^\circ \) - угол между сторонами основания

\[ S_{CC1B1B} = \frac{1}{2} \cdot 105 \cdot 6.08 \cdot \sin 60^\circ \approx 270 \, см^2 \]

Ответ:

1) Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы: \( S_{\text{бок}} = 175 + 30a \) (где \( a \) - длина бокового ребра)

2) Площадь грани \( CC1B1B \): \( S_{CC1B1B} \approx 270 \, см^2 \)