Question

Діагональ рівнобічної трапеції з основами 11 см і 25 см є бісектрисою тупого кута. Знайдіть периметр і площу трапеції.

Answer 1

АВСD- равнобедренная трапеция
BC=11см, AD=25 см
ВD- биссектриса <B
<ABD=<CBD
<CBD=<ADB  накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD.
=> <ABD=<ADB. ΔBAD- равнобедренный =>AB=AD=25 см, CD=25 см
P=25+11+25+25
P=86см 
S=((AD+BC)/2)*H
H - ?
достроим 2 высоты Н: ВК и СМ
КМ=11 см
АК=МD=(25-11)/2
AK=7 см
прямоугольный ΔАКВ:
по теореме Пифагора АВ²=АК²+ВК²
25²=7²+ВК², ВК²=625-49, ВК=24 см, Н=24 см
S=((11+25)/2)*24
S=432 см²

Answer 2

Для початку, нам потрібно знайти довжину діагоналі рівнобічної трапеції.

За властивостями рівнобічної трапеції, бісектриса тупого кута є діагоналлю, що ділить трапецію на два рівні трикутники. Тому можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження діагоналі:

діагональ^2 = (півоснова)^2 + (висота)^2

В даному випадку, півоснова трапеції дорівнює (11 + 25)/2 = 18, а висота трапеції - невідома (позначимо її як h).

Тому, застосовуючи формулу Піфагора, отримаємо:

діагональ^2 = 18^2 + h^2

Тепер можемо знайти діагональ:

діагональ = √(18^2 + h^2)

Далі, для знаходження периметру трапеції нам потрібно знайти довжини всіх сторін.

Периметр трапеції дорівнює сумі довжин основ і двічі довжині бічної сторони (діагоналі).

Периметр = 11 + 25 + 2 * діагональ

Для знаходження площі трапеції, нам потрібно знайти висоту.

Використаємо властивість трикутника, що бісектриса тупого кута ділить основу трапеції на дві частини, пропорційні до довжин основ.

Отже, знаходимо висоту:

h = (діагональ * відстань від точки перетину діагоналі і основи до основи) / довжина основи

В даному випадку, відстань від точки перетину діагоналі і основи до основи дорівнює (11 - 25)/2 = -7.

Тому, підставивши дані в формулу, отримаємо:

h = (діагональ * -7) / 11

Тепер, коли ми знаходимо висоту, можемо знайти площу трапеції:

площа = (сума основ * висота) / 2

площа = (11 + 25) * h / 2

Складаємо усі отримані формули і підставляємо дані для знаходження діагоналі, периметру та площі рівнобічної трапеції.