Question

найдите сторону правильного треугольника ,если медиана равна 2 корня из 3

Answer 1

Рассмотрю три способа решения:

1) Пусть сторона AB = x, тогда AH = 0,5 * x, BH = 2 * (√3) ( по условию )

Тогда по теореме Пифагора: x ² = (0,5 * x) ² + (2 * (√3)) ²

                                                        x ² = (1/4 * x ²) + 4 * 3

                                                        x ² - (x ² / 4) = 12

                                                        (4 * x ² - x ²) / 4 = 12

                                                         3 * x ² = 48

                                                        x ² = 16

                                                        x = 4.

2) Треугольник ABH - прямоугольный, угол BAH = 60°.

sin 60° = BH / AB

AB = BH / sin 60°

AB = (2 * (√3)) / ((√3) / 2)

AB = 4.

 

3) Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. Значит R = (2 / 3) *   2 * (√3) = (4 * (√3)) / 3.

По теореме синусов:

2R = AB / sin 60°

(2 * 4 * (√3)) / 3 = AB / ((√3) / 2)

AB = (√3) / 2 * (8 * (√3) / 3)

AB = 4.

Answer 2

Чтобы найти сторону правильного треугольника, если медиана равна 2√3, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами правильных треугольников.

Свойства правильных треугольников

1. Все стороны правильного треугольника равны между собой. 2. Медиана правильного треугольника делит его высоту на отрезки, пропорциональные 2:1.

Решение

Поскольку медиана делит высоту на отрезки 2:1, мы можем представить высоту как 2x, где x - это отрезок, отложенный медианой от вершины до точки пересечения с основанием треугольника. Тогда вся сторона треугольника будет равна 3x.

Мы знаем, что медиана равна 2√3, поэтому 2x = 2√3. Делим обе части уравнения на 2, получаем x = √3.

Теперь мы можем найти сторону треугольника, умножив x на 3: сторона = 3 * √3 = 3√3.

Таким образом, сторона правильного треугольника равна 3√3.