Question

1.около треугольника ABC описана окружность с центром О. Найдите угол АОВ, если :1) угол С=54; 2)угол С=136 2.около треугольника АВС описана окружность с центром О. Найдите углы АОВ,ВОС и АОС,если 1)угол В=52, угол С=64; 2)угол В=17,угол С=68.

Answer 1

№1
а) угол АОВ = 108, так как углы С и АОВ опираются на одну и ту же дугу АВ. Угол С - вписанный, и равен половине дуги на которую опирается. Так как угол АОВ - центральный, следовательно он равен градусной мере дуги, на которую опирается.
б) Аналогично а. Угол АОВ = 272

№2
1) Угол А = 180 - <В-<С = 64 |=>    <C(вписанный) и <AOB(центральный) опираются на одну дугу АВ, <B(вписанный) и <AOC(центральный) опираются на одну дугу АС, <A(вписанный) и <BOC(центральный) опираются на одну дугу ВС.
<AOB = 2<C = 128
<AOC = 2<B = 104
<BOC = 2<A = 128 

Answer 2

1. Найдите угол АОВ, если угол С = 54:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство, что угол, образованный дугой окружности, равен вдвое углу, соответствующему этой дуге на окружности.

Угол АОВ - это угол, образованный дугой, соответствующей углу С на окружности. Так как угол С равен 54 градусам, угол АОВ будет равен вдвое этого значения.

Угол АОВ = 2 * 54 = 108 градусов.

Таким образом, угол АОВ равен 108 градусам.

2. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС, если угол В = 52 и угол С = 64:

Аналогично предыдущему решению, мы можем использовать свойство, что угол, образованный дугой окружности, равен вдвое углу, соответствующему этой дуге на окружности.

Угол АОВ - это угол, образованный дугой, соответствующей углу В на окружности. Так как угол В равен 52 градусам, угол АОВ будет равен вдвое этого значения.

Угол АОВ = 2 * 52 = 104 градуса.

Угол ВОС - это угол, образованный дугой, соответствующей углу С на окружности. Так как угол С равен 64 градусам, угол ВОС будет равен вдвое этого значения.

Угол ВОС = 2 * 64 = 128 градусов.

Угол АОС - это угол между линией АО и линией СО, он является дополнительным к углу ВОС.

Угол АОС = 180 - Угол ВОС = 180 - 128 = 52 градуса.

Таким образом, угол АОВ равен 104 градусам, угол ВОС равен 128 градусам, и угол АОС равен 52 градусам.

3. Найдите углы АОВ, ВОС и АОС, если угол В = 17 и угол С = 68:

Аналогично предыдущему решению, мы можем использовать свойство, что угол, образованный дугой окружности, равен вдвое углу, соответствующему этой дуге на окружности.

Угол АОВ - это угол, образованный дугой, соответствующей углу В на окружности. Так как угол В равен 17 градусам, угол АОВ будет равен вдвое этого значения.

Угол АОВ = 2 * 17 = 34 градуса.

Угол ВОС - это угол, образованный дугой, соответствующей углу С на окружности. Так как угол С равен 68 градусам, угол ВОС будет равен вдвое этого значения.

Угол ВОС = 2 * 68 = 136 градусов.

Угол АОС - это угол между линией АО и линией СО, он является дополнительным к углу ВОС.

Угол АОС = 180 - Угол ВОС = 180 - 136 = 44 градуса.

Таким образом, угол АОВ равен 34 градусам, угол ВОС равен 136 градусам, и угол АОС равен 44 градуса.