Question

Угол АВС=80 градусов , угол ВСD=110 градусов. Могут ли прямые АВ и CD быть: 1)параллельными , 2)пересекающимися?

Answer 1

Чтобы они были параллельными сумма углов образованных прямыми АВ и СД с прямой ВД должна быть 180 градусов.
А раз не параллельные значит пересекающиеся, других вариантов для прямых лежащих в одной плоскости нет.

Answer 2

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                   _____________________                                                                                                   Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.

Answer 3

Прямые AB и CD могут быть параллельными, если угол BCD равен углу ABC, то есть 80°. В этом случае углы BCD и BAC будут соответственными углами при параллельных прямых AB и CD, секущей BC. Если же угол BCD не равен углу ABC, то прямые AB и CD не могут быть параллельными. Прямые AB и CD могут быть пересекающимися, если угол BCD не равен углу ABC, то есть не равен 80°. В этом случае угол между прямыми AB и CD будет равен разности углов BCD и ABC, то есть 110° - 80° = 30°. Это можно найти, используя формулу для угла между прямыми через угловые коэффициенты. Если же угол BCD равен углу ABC, то есть 80°, то прямые AB и CD не могут быть пересекающимися.углы между параллельными и пересекающимися прямыми