Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 28 м, а сумма катетов 38 м. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Answer 1

Якщо провести з кута висоту на гіпотенузу то вона поділить її (гіпотенузу) на дві рівні частини . А отже потрібно  28/2=14 см . Отже висота трикутника 14 см .

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один катет треугольника равен x м, а другой катет равен (38 - x) м, так как сумма катетов составляет 38 м.

Тогда, согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (38 - x)^2 = 28^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (38 - x)(38 - x) = 784

x^2 + (38 - x)(38 - x) = 784

x^2 + 1444 - 76x + x^2 = 784

2x^2 - 76x + 1444 - 784 = 0

2x^2 - 76x + 660 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -76 и c = 660.

Вычислим значения:

x = (-(-76) ± √((-76)^2 - 4 * 2 * 660)) / (2 * 2)

x = (76 ± √(5776 - 5280)) / 4

x = (76 ± √(496)) / 4

x = (76 ± 22.27) / 4

Теперь найдем два возможных значения для x:

x1 = (76 + 22.27) / 4 = 24.57

x2 = (76 - 22.27) / 4 = 13.93

Таким образом, мы получили два значения катетов: 24.57 м и 13.93 м.

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную на гипотенузу, мы можем воспользоваться формулой:

h = (катет1 * катет2) / гипотенуза

h = (24.57 * 13.93) / 28

h = 341.98 / 28

h ≈ 12.21 м

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна примерно 12.21 метра.