Question

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке О. Сторона ВС равна 18 см, BD = 16 см. Периметр треугольника ВОС равен 38 см. Найдите длину диагонали АС.

Answer 1

Т.к точка О делит диагонали пополам то BO=BD\2=16\2=8.
Рассмотрим треугольник BOC. Нам известно что BC =18 и BO=8. Т.к периметр - это сумма длин всех сторон, то для того чтобы найти OC, мы из 38 вычтем сумму сторон BC и BO.
ОС= Р-(BO+BC) = 38-(18+8)=12
AC=12*2=24.
ответ 24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ВОС.

По теореме Пифагора, мы можем найти длину стороны ВО, используя формулу: ВО^2 = ВС^2 + СО^2

Так как периметр треугольника ВОС равен 38 см, то ВС + СО + ВО = 38 18 + СО + ВО = 38 СО + ВО = 20

Мы также можем использовать теорему Пифагора для треугольника ВОС, чтобы найти длину стороны ВО: ВО^2 = ВС^2 + СО^2 ВО^2 = 18^2 + СО^2 ВО^2 = 324 + СО^2

Теперь у нас есть система уравнений: СО + ВО = 20 ВО^2 = 324 + СО^2

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение (20 - СО) вместо ВО во второе уравнение. Получаем: (20 - СО)^2 = 324 + СО^2 400 - 40СО + СО^2 = 324 + СО^2 400 - 324 = 40СО 76 = 40СО СО = 1.9

Теперь, когда мы знаем длину стороны ВО, мы можем найти длину диагонали АС, используя теорему Пифагора для треугольника АВС: АС^2 = АВ^2 + ВС^2 АС^2 = 16^2 + 18^2 АС^2 = 256 + 324 АС^2 = 580 АС = √580 АС ≈ 24.08

Таким образом, длина диагонали АС примерно равна 24.08 см.