Question

Найдите tgα, если cosα=1/√10 и α ∈ (3п/2; 2п)

Answer 1

Используем тождество: 1+tg²α=1/cos²α, подставим туда значение cosα=1/√10⇒1+tg²α =1/(1/10)⇒1+tg²α =10; tg²α =9; tgα =+-3 По условию α ∈ (3п/2; 2п) , поэтому tgα меньше нуля⇒tgα=-3

Answer 2

Для начала найдем синус угла α, используя тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1: sin^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - 1/√10 = (10 - 1)/√10 = 9/√10 sin(α) = ±√(9/√10) = ±3/√10

Теперь найдем tg(α) как отношение синуса к косинусу: tg(α) = sin(α) / cos(α) = (±3/√10) / (1/√10) = ±3

Так как α ∈ (3π/2; 2π), то sin(α) < 0 и cos(α) > 0, поэтому tg(α) = -3.

Итак, tg(α) = -3.