Question

ABCDA1B1C1D1 параллелепипед отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Разложите вектор AM по векторам A1A=a, A1B1=b, A1D1=c

Answer 1

→        →   →     →
A₁C = a  +  b  +  c,
→       →    →
A₁C = a + AC
→       →    →
A₁C = a + 2AM 
→  →  →   →     →
a + b + c = a + 2AM
  →      →   →
2AM = b + c
 →           →        →
AM = 1/2 b + 1/2 c

Answer 2

Для разложения вектора AM по векторам A1A, A1B1 и A1D1, нужно найти координаты вектора AM и векторов A1A, A1B1, A1D1.

Для начала найдем координаты вектора AM. Пусть координаты точки A равны (x1, y1, z1), координаты точки M равны (x, y, z). Тогда координаты вектора AM равны (x - x1, y - y1, z - z1).

Теперь найдем координаты векторов A1A, A1B1, A1D1. Пусть координаты точки A1 равны (x2, y2, z2), координаты точки B1 равны (x3, y3, z3), координаты точки D1 равны (x4, y4, z4). Тогда координаты векторов A1A, A1B1, A1D1 равны (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2), (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2), (x4 - x2, y4 - y2, z4 - z2) соответственно.

Теперь разложим вектор AM по векторам A1A, A1B1, A1D1. Получим:

AM = A1A + A1M = a + b + c

Где a, b, c - координаты векторов A1A, A1B1, A1D1 соответственно.

Таким образом, вектор AM разложен по векторам A1A, A1B1, A1D1.