Question

Помогите пожалуйста, хотя бы одну задачку))...они легкие для того кто хоть немного понимает геометрию...не то, что я..дуб..дубом((№ 1Точка S принадлежит ребру AB прямой призмы ABCA1B1C1. Длина высоты пирамиды SA1B1C1 равно длине отрезка: а)AA1 б) SA1 с) SB1№ 2Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 8 дм. Точка О – точка пересечения диагоналей в основание ABCD. Вычислите площадь диагонального сечения пирамиды OA1B1C1D1№ 3Дина ребра шестиугольной призмы равны. Вычислите длину большей диагонали, если известно площадь боковой призмы 96 см2.

Answer 1

1)

Т.к. призма прямая, её грани перпендикулярны основаниям.

Грань SA1B1 пирамиды лежит в плоскости АВВ1А1, высота SHперпендикулярна основанию А1В1С1 и параллельна боковому ребру призмы, следовательно, её длина равна длине ребра АА1.

2)

Пусть АВСD - верхнее основание куба, а нижнее A1B1C1D1.

Диагонали основания пирамиды OA1B1C1D1 совпадают с диагоналями квадрата А1В1С1D1, высота ОНравна расстоянию между параллельными основаниями куба, т.е. длине его ребер - 8 дм.

Диагональное сечение пирамиды - треугольник А1ОС1. Основание А1С1 - диагональ квадрата со стороной А1В1=8. А1С1=8√2 (как диагональ квадрата).

S(A1OC1)=OH•A1C1:2=8•8√2*2=32√2 дм²

3)

В этой задаче допущена неточность. Длины ребер правильной шестиугольной призмы равны.

В основании этой призмы правильный шестиугольник, а все 6 граней - квадраты. Площадь каждого 96:6=16 см²

Тогда ребро призмы √16=4 см.

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, и длина бóльшей его диагонали равна длине 2-х ребер.

На рисунке приложения АD и А1D1 - бóльшие диагонали оснований, а А1D - бóльшая диагональ призмы.

По т.Пифагора

А1D=√(AA1²+AD²)=√(4²+8²)=4√5

Answer 2

1) Длина высоты пирамиды SA1B1C1 равна длине отрезка: а) AA1 б) SA1 с) SB1

Ответ: б) SA1

2) Площадь диагонального сечения пирамиды OA1B1C1D1:

Для куба ABCDA1B1C1D1 длина ребра равна 8 дм. Так как точка O - точка пересечения диагоналей в основание ABCD, то длина диагонали основания равна длине ребра куба, т.е. 8 дм. Площадь диагонального сечения пирамиды OA1B1C1D1 можно вычислить по формуле: S = 1/2 * d * l, где d - длина диагонали основания, l - длина высоты пирамиды. Подставим известные значения: S = 1/2 * 8 * l = 4l дм^2.

Ответ: Площадь диагонального сечения пирамиды OA1B1C1D1 равна 4l дм^2.

3) Длина большей диагонали шестиугольной призмы:

Площадь боковой призмы равна 96 см^2. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: Sб = p * l, где p - полупериметр основания, l - длина бокового ребра. По условию известно, что Sб = 96 см^2. Найдем полупериметр основания: p = Sб / l. Для шестиугольной призмы полупериметр основания равен 3 * a, где a - длина стороны основания. Таким образом, 3 * a = Sб / l. Теперь найдем длину большей диагонали основания, используя формулу: D = 2 * a. Подставим известные значения: D = 2 * (Sб / (3 * l)).

Ответ: Длина большей диагонали шестиугольной призмы равна 2 * (Sб / (3 * l)).