Question

Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60 градусов к радиусу сферы, проведённому в данную точку.Найдите площадь сферы и объём шара.

Answer 1

Соединим центр сферы,данную точку сцентром окружности сечения. Получим прямоуг. треуг. с острыми углами 60 и30. Тогда R=6  , S=4пи R^2=144пи,V=4/3пиR^3=288пи.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства сферы.

Сначала найдем длину отрезка, который образует сечение с радиусом сферы. Мы знаем, что угол между сечением и радиусом составляет 60 градусов, а радиус сферы равен 3 см. Таким образом, длина отрезка, образованного сечением и радиусом, равна 3 см.

Теперь мы можем найти площадь сферы, используя формулу: S = 4πr^2, где S - площадь сферы, π - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус сферы.

Подставляя известные значения, получим: S = 4 * 3.14 * (3 см)^2 = 4 * 3.14 * 9 см^2 = 113.04 см^2.

Теперь найдем объем шара, используя формулу: V = (4/3)πr^3, где V - объем шара, π - число Пи, r - радиус сферы.

Подставляя известные значения, получим: V = (4/3) * 3.14 * (3 см)^3 = (4/3) * 3.14 * 27 см^3 = 113.04 см^3.

Таким образом, площадь сферы составляет 113.04 см^2, а объем шара составляет 113.04 см^3.