Question

Дан треугольник ABC. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке D. Известно,что треугольник ADC-равнобедренный. Докажите,что треугольник ABC тоже равнобедренный

Answer 1

Т.к. АД=ДС по условию, то треуг АДС равнобедренный, значит угДАС=угДСА, а т.к.эти углы являют половинами угА угС, то угА=угС, значит АВ=ВС

Answer 2

Доказательство равнобедренности треугольника ABC

Дано треугольник ABC, в котором биссектрисы углов A и C пересекаются в точке D. Известно, что треугольник ADC является равнобедренным. Нам нужно доказать, что треугольник ABC также является равнобедренным.

Для начала, давайте обратимся к свойствам биссектрис треугольника. Биссектриса угла делит его противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных друг другу и пропорциональных смежным сторонам треугольника.

В треугольнике ADC, биссектриса угла A делит сторону CD на два отрезка, пусть BD и AD, пропорциональных друг другу и пропорциональных смежным сторонам треугольника ADC.

Так как треугольник ADC равнобедренный, это означает, что сторона AD равна стороне CD, то есть AD = CD.

Аналогично, биссектриса угла C делит сторону AD на два отрезка, пусть AC и BC, пропорциональных друг другу и пропорциональных смежным сторонам треугольника ADC.

Так как сторона AD равна стороне CD, это означает, что сторона AC равна стороне BC, то есть AC = BC.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. Мы знаем, что сторона AC равна стороне BC, так как они являются отрезками, полученными делением стороны AD биссектрисой угла C.

Также мы знаем, что сторона AD равна стороне CD, так как они являются отрезками, полученными делением стороны CD биссектрисой угла A.

Исходя из этих условий, мы можем заключить, что сторона AC равна стороне BC и сторона AD равна стороне CD.

Таким образом, треугольник ABC также является равнобедренным, так как у него две равные стороны: AC = BC.

Это доказывает, что треугольник ABC также является равнобедренным, а именно, две его стороны равны.