Question

Докажите, что если биссектриса внешнего угла с вершиной А треугольника АВС не параллельна стороне треугольника, то АВ≠АС. Заранее спасибо( пожалуйста к решению приложите рисунок)

Answer 1

Доказываем от противного. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника параллельна стороне ВС. Тогда (и ТОЛЬКО ТОГДА) <B=<EAB как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АЕ (биссектриса внешнего угла DAB) и ВС и секущей АВ. То есть угол В равен половине внешнего угла. Но внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, следовательно <B=<C и треугольник АВС равнобедренный. АВ=АС.
Если же биссектриса внешнего угла не параллельна стороне ВС, то равенство углов В и С нарушается и стороны АВ и АС не равны. Что и требовалось доказать.

Answer 2

https://www.bing.com/images/create?q=%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%20%D1%81%20%D0%B1%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B9%20%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0