Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов , угол В = 30 градусов , ВС = 18 см , СК - высота , проведённая к стороне АВ , КМ - перпендикуляр , проведённый из точки К к стороне ВС. Чему равна длина МВ?

Answer 1

Рисунок сморти на фото.
Решение:
В ΔСКМ ∠СМК = 90°, ∠СКМ = ∠АВС = 30°, как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. 
В ΔАСК, ∠АКС = 90°,  ∠ АСК = 30°.
В ΔАВС найдём АС.
АС = ВС·tg 30° = 18/√3 = 6√3
В ΔАКС найдём КС.
КС = АС·cos 30° = 6√3 · 0,5√3 = 9
В ΔСКМ найдём СМ.
СМ = КС· sin 30° = 9·0,5 = 4,5
MВ = ВС - СМ = 18 - 4,5 = 13,5(см)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и соотношениями в прямоугольном треугольнике.

По условию, угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, а сторона ВС равна 18 см. Мы также знаем, что СК является высотой, проведенной к стороне АВ, а КМ - перпендикуляр, проведенный из точки К к стороне ВС.

Нахождение длины сторон треугольника

Из угла B = 30 градусов следует, что угол A = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, у нас есть следующие данные: - Угол A = 60 градусов - Угол B = 30 градусов - Угол C = 90 градусов - Сторона ВС = 18 см

Вычисление длины стороны АС

Мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения длины стороны АС: тангенс угла A = противолежащая сторона (СК) / прилежащая сторона (АС)

Таким образом, тангенс угла A = СК / АС Тангенс угла A = СК / АС = СК / ВС

Так как угол A = 60 градусов, мы можем записать: тангенс 60 градусов = СК / ВС

Тангенс 60 градусов равен √3.

Поэтому, √3 = СК / 18

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение СК: СК = √3 * 18 = 18√3

Вычисление длины стороны АВ

Мы можем использовать соотношение синуса для нахождения длины стороны АВ: синус угла B = противолежащая сторона (СК) / гипотенуза (АВ)

Таким образом, синус угла B = СК / АВ

Так как угол B = 30 градусов, мы можем записать: синус 30 градусов = СК / АВ

Синус 30 градусов равен 1/2.

Поэтому, 1/2 = СК / АВ

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение АВ: АВ = СК / (1/2) = 2 * СК = 2 * 18√3 = 36√3

Нахождение длины стороны МВ

Теперь мы можем найти длину стороны МВ, используя теорему Пифагора: АВ² = АС² + СК²

Подставим известные значения: (36√3)² = 18² + СК²

Решим это уравнение для СК: 1296 * 3 = 324 + СК² 3888 = 324 + СК² СК² = 3888 - 324 = 3564 СК = √3564 = 2√891 = 2√(9 * 99) = 6√99

Теперь мы можем найти длину стороны МВ, используя соотношение синуса: синус угла C = противолежащая сторона (МВ) / гипотенуза (АВ)

Таким образом, синус угла C = МВ / АВ

Синус 90 градусов равен 1.

Поэтому, 1 = МВ / (36√3)

МВ = 36√3

Таким образом, длина МВ равна 36√3 см.