Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов) CD перпендикулярна АВ; отношение АС СВ равна отношению 1 к 2. Найти отношение площадей треугольников ACD и CDB.

Answer 1

1. рассмотрим треугольники АСВ и СВД:

     угол В - общий

     угол - прямой

   треугольники подобны по двум углам

   угол А=DCB

2. рассмотрим треугольники АСД и DCB:

     угол - прямой

     угол А= DCB

    треугольники подобны по двум углам

  S ACD|S DCB= k^2= (1|2)^2=1|4

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства прямоугольных треугольников и отношение площадей треугольников.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, и CD является перпендикуляром к AB. Также, отношение AC к BC равно 1 к 2.

Определение отношения площадей треугольников

Отношение площадей двух треугольников можно определить, используя соотношение их высот и оснований. Если у нас есть два треугольника с одинаковыми высотами и разными основаниями, то отношение их площадей будет равно отношению их оснований.

Решение задачи

Пусть S1 и S2 обозначают площади треугольников ACD и CDB соответственно.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то мы можем использовать свойство подобных треугольников. Заметим, что треугольники ACD и CDB подобны друг другу, так как они имеют один общий угол (прямой угол) и два соответствующих угла (углы А и B).

Так как отношение AC к BC равно 1 к 2, то отношение сторон AD к BD также будет равно 1 к 2, так как AD и BD являются соответствующими сторонами подобных треугольников.

Вычисление отношения площадей

Отношение площадей треугольников ACD и CDB будет равно отношению квадратов их сторон, так как площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны.

Таким образом, отношение площадей S1 и S2 будет равно отношению квадратов сторон AD и BD:

S1 / S2 = (AD^2) / (BD^2)

Так как отношение AD к BD равно 1 к 2, то мы можем заменить AD и BD на соответствующие значения:

S1 / S2 = (1^2) / (2^2) = 1 / 4

Таким образом, отношение площадей треугольников ACD и CDB будет равно 1 к 4.

Ответ: Отношение площадей треугольников ACD и CDB равно 1 к 4.