Question

Помогите решить задачу. В треугольнике АВС АВ=АС=4, а cos A= -1/2. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

По формуле S=1/2*АВ*АС*sinA. Т.к. cosA=-1/2 следовательно угол А=120 градусов.

S=1/2*АВ*АС*sin120=1/2*4*4*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).

Ответ: S=4*sqrt(3).

Answer 2

АВ=АС=4, а cos A= -1/2.

 Найдём синус , так как площадь треугольника равна S=½ ав·sin α

sin α = √ 1- cos²α = √ 1- ¼  =√¾ =√3 /2

S=½ ·4 · 4 · √3 /2 = 4√3

Answer 3

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая зависит от длин сторон и угла между ними. Поскольку у нас заданы длины сторон и значение косинуса угла, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A \]

где \( AB \) и \( AC \) - длины сторон треугольника, \( A \) - угол между этими сторонами, \( S \) - площадь треугольника.

Сначала найдем значение синуса угла \( A \). Мы знаем, что \( \cos A = -\frac{1}{2} \), и поскольку \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \), мы можем найти \( \sin A \) используя тождество Пифагора:

\[ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A \] \[ \sin A = \pm \sqrt{1 - \cos^2 A} \] \[ \sin A = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2} \] \[ \sin A = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} \] \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} \] \[ \sin A = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, используя формулу для площади треугольника, мы можем вычислить ее значение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \left(\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ S = 8 \cdot \left(\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ S = \pm 4\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна \( \pm 4\sqrt{3} \).

Поскольку площадь не может быть отрицательной, мы можем сказать, что площадь треугольника \( ABC \) равна \( 4\sqrt{3} \).

Итак, площадь треугольника \( ABC \) составляет \( 4\sqrt{3} \).