Question

В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с образующей угол а. Найти:а)радиус цилиндра, б)объем цилиндра

Answer 1

Осевое сечение цилиндра с образующей AB - прямоугольник ABCD с диагональю BD, равной двум радиусам сферы:
BD = 2R. 
AВ = 2r  -  два радиуса цилиндра; AB - высота цилиндра h

ΔBAD - прямоугольный, ∠BAD = 90°, ∠ABD = α
AD = 2r = 2R * sin α   ⇒  r = Rsin α
AB = h = 2R * cos α 

Объем цилиндра
V = S₀h = πr²h = π*(Rsin α)² * 2R*cos α = 2πR³sin²α*cosα
V = 2πR³(cos α - cos³α)

Ответ:  r = Rsin α    V=2πR³sin²α*cosα

Answer 2

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус цилиндра.

Диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного радиусом цилиндра и образующей. Таким образом, мы можем записать уравнение:

R^2 + R^2 = d^2,

где R - радиус цилиндра, d - диагональ осевого сечения, а два R^2 - квадраты катетов.

Решая это уравнение, мы получаем:

2R^2 = d^2,

R^2 = d^2 / 2,

R = √(d^2 / 2).

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

V = π * R^2 * h,

где V - объем цилиндра, π - число Пи (приблизительно 3.14), R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Таким образом, если мы знаем высоту цилиндра, мы можем вычислить объем, используя найденное значение радиуса.