Question

Докажите, что уравнение является уравнением сферы. x^2 - 4x + y^2 + z^2 = 0 объясните.

Answer 1

Task/26710721
-------------------
Докажите, что  уравнений x²- 4x+y²+z²=0 является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы.
----------------
Уравнение сферы  с центром в точке C(x₀;y₀;z₀) и радиусом R :
(x - x₀)²+(y - y₀)²+(z - z₀)² =R²
---
x²- 4x+y²+z²=0 ;
x²- 2x*2 +2² - 2²+y²+z²=0 ;
(x-2)²+y²+z² =2² .     * * * (x-2)²+(y-0)²+(z - 0)² = 2²  * * * 

ответ: С(2 ;0;0) , R =2.  * * * x₀=2, y₀=0 ,  z₀=0 ; R=2 * * *

Answer 2

Уравнение сферы

Уравнение, которое вы предоставили, x^2 - 4x + y^2 + z^2 = 0, не является уравнением сферы. Уравнение сферы имеет следующий общий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

В данном уравнении, коэффициенты при x и y не равны нулю, что означает, что центр сферы не находится в начале координат. Кроме того, равенство нулю в правой части уравнения указывает на то, что радиус сферы равен нулю, что противоречит определению сферы.

Таким образом, уравнение x^2 - 4x + y^2 + z^2 = 0 не является уравнением сферы.

Пример уравнения сферы

Для наглядности, рассмотрим пример уравнения сферы. Пусть у нас есть уравнение (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = 4. В этом уравнении центр сферы находится в точке (2, -3, 1), а радиус равен 2. Это уравнение представляет собой сферу с центром в точке (2, -3, 1) и радиусом 2.

Заключение

Уравнение x^2 - 4x + y^2 + z^2 = 0 не является уравнением сферы, так как не соответствует общему виду уравнения сферы. Уравнение сферы имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.