Question

AE и BE - хорды окружности, AB -её диаметр.Найдите длину хорды АЕ,если радиус окружности равен 4,ВЕ= 4√3

Answer 1

Угол АЕВ опирается на диаметр, значит он прямой. Треугольник АЕВ прямоугольный и по теореме .Пифагора 
8²=(4√3)²+АЕ² (так как радиус 4, то диаметр  АВ=8)
АЕ²=64-48=16
АЕ=4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о хордах окружности. В данном случае, мы имеем окружность с радиусом 4 и хордой VE, длина которой равна 4√3. Мы хотим найти длину хорды AE.

Для начала, давайте вспомним теорему о хордах окружности. Она гласит, что если две хорды AB и CD пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд равно. То есть, AB * BC = CD * DE.

В нашем случае, хорда VE является диаметром, поэтому она делит окружность пополам. Это означает, что VE равно двойному радиусу, то есть VE = 2 * 4 = 8.

Мы знаем, что VE = 4√3. Подставляя это значение в уравнение AB * BC = CD * DE, получаем AB * BC = 4√3 * 8.

Теперь нам нужно найти длину хорды AE, поэтому мы должны найти значение AB. Для этого, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABE, где AB - гипотенуза, AE - одна из катетов, а BE - другой катет.

Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. То есть, AB^2 = AE^2 + BE^2.

Подставляя известные значения, получаем AB^2 = AE^2 + (4√3)^2.

AB^2 = AE^2 + 48.

Теперь мы должны использовать уравнение AB * BC = 4√3 * 8, чтобы найти значение AB. Подставляя известные значения, получаем AB * BC = 32√3.

AB * 8 = 32√3.

AB = 4√3.

Теперь, используя найденное значение AB = 4√3, мы можем решить уравнение AB^2 = AE^2 + 48, чтобы найти значение AE.

(4√3)^2 = AE^2 + 48.

48 = AE^2 + 48.

AE^2 = 0.

AE = 0.

Таким образом, длина хорды AE равна нулю. Это означает, что хорда AE является точкой на окружности.