Question

1)Найдите гипотенузу, если катеты равны 2см и 5 см 2)Найдите катет, если гипотенуза равна 8см, а второй катет равен 3см 3)Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8см 4)Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4см 5) Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание – 4см Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6см и 14см, если боковая сторона равна 5см

Answer 1

1) По теореме  Пифагора с²=а²+в²; с²=2²+5²=4+25=√29;
2) с²=а²+в²⇒в²=с²-а²; в²= 8²-3²=√64-√9=√55;
3)АО=$\frac{1}{2}$ АС=[tex] \frac{1}{2} *6=3 см;
  ВО=[tex] \frac{1}{2} ВD= [tex] \frac{1}{2} *8= 4 см;(рис.1)
4)пусть а=5см b =4 см с- диагональ по теореме пифагора с²=a²+b²= √25+√16=√41;
5)По формуле герона площадь равна
p  - полупериметр, a, b, c - стороны(рис.2);
6)Рисуем трапецию АВСД 
ВС = 6 см 
АD = 14 см 
АВ = СD = 5 см 
Из вершины В опускаем высоту ВК. 
АК = (АD - ВС) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4 см 
По теореме Пифагора высота 
ВК = √AB² - √AK² = √(5² - 4²) = 3 см 
Площадь 
S = (АD + ВС) * ВК / 2 = (14 + 6) * 3 / 2 = 30 кв. см

Answer 2

1) Нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника: Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используется теорема Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Таким образом, для первого случая, где катеты равны 2 см и 5 см: \[c^2 = 2^2 + 5^2\] \[c^2 = 4 + 25\] \[c^2 = 29\] \[c = \sqrt{29} \approx 5.39 \text{ см}\]

Ответ: Гипотенуза ≈ 5.39 см

2) Нахождение катета прямоугольного треугольника: Также используем теорему Пифагора, но на этот раз для поиска катета. В данном случае, известно, что гипотенуза равна 8 см, а один из катетов равен 3 см. \[8^2 = 3^2 + b^2\] \[64 = 9 + b^2\] \[b^2 = 55\] \[b = \sqrt{55} \approx 7.42 \text{ см}\]

Ответ: Катет ≈ 7.42 см

3) Нахождение стороны ромба по диагоналям: Диагонали ромба делятся друг на друга пополам, образуя прямые углы. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны ромба. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

\[d_1^2 = a^2 + b^2\] \[6^2 = \left(\frac{s}{2}\right)^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2\] \[36 = \frac{s^2}{4} + \frac{s^2}{4}\] \[36 = \frac{s^2}{2}\] \[s^2 = 72\] \[s = \sqrt{72} \approx 8.49 \text{ см}\]

Ответ: Сторона ромба ≈ 8.49 см

4) Нахождение диагонали прямоугольника: Для прямоугольника с известными сторонами 5 см и 4 см, используем теорему Пифагора: \[d^2 = 5^2 + 4^2\] \[d^2 = 25 + 16\] \[d^2 = 41\] \[d = \sqrt{41} \approx 6.40 \text{ см}\]

Ответ: Диагональ прямоугольника ≈ 6.40 см

5) Нахождение площади равнобедренного треугольника: Площадь равнобедренного треугольника можно найти, зная боковую сторону и основание, используя следующую формулу: \[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Для данного примера, где боковая сторона равна 7 см, а основание равно 4 см: \[S = \frac{1}{2} \times 4 \times h\] \[S = 2h\]

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть \(a\) - половина основания, \(h\) - вы