Question

Сума двох сторін трикутника дорівнює 16 см, а кут між ними 120°. Знайдіть меншу з цих сторін, якщо третя сторона трикутника дорівнює 14 см.

Answer 1

X+y=16
14^2=x^2+(16-x)^2-2x(16-x)cos120
cos120=cos(90+30)=-sin30=-1/2
14^2=x^2+16^2+x^2-32x+16x-x^2=x^2+16^2-16x
x^2-16x+(16-14)(16+14)=0
x^2-16x+60=0
x1=6
x2=10

x1<x2, значит меньшая сторона = 6 см

Answer 2

Задача вимагає знаходження меншої з двох сторін трикутника, за умови, що сума цих сторін дорівнює 16 см, а кут між ними становить 120°. Третя сторона трикутника має довжину 14 см.

Давайте позначимо меншу сторону як "х" і більшу сторону як "у". За умовою задачі, ми знаємо, що:

х + у = 16 (см) - (1)

Також, за теоремою косинусів, ми можемо записати:

у^2 = х^2 + 14^2 - 2 * х * 14 * cos(120°) - (2)

Перепишемо це рівняння:

у^2 = х^2 + 196 - 28х * (-0.5)

у^2 = х^2 + 196 + 14х

Тепер, ми можемо підставити (1) у (2):

(16 - х)^2 = х^2 + 196 + 14х

Розкриваємо квадрат, спрощуємо рівняння і записуємо його у квадратичній формі:

256 - 32х + х^2 = х^2 + 196 + 14х

Відмінимо х^2 з обох боків та спрощуємо:

256 - 32х = 196 + 14х

Додамо 32х до обох боків та віднімемо 196 з обох боків:

32х + 14х = 256 - 196

46х = 60

Тепер, розділимо обидва боки на 46:

х = 60 / 46

спрощуємо:

х ≈ 1.30

Отже, менша сторона трикутника становить приблизно 1.30 см.