Question

Через точку А проведены две касательные АВ и АС к окружности с центром в точке О и радиусом,равным 8,5 см.Найдите угол между касательными,если ОА=17 см

Answer 1

АВО (и АСО - тоже) - прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза ОА в 2 раза больше катета ОВ. Поэтому угол ВАО (и САО - то же, все то же самое) равен 30 градусам.

А угол САВ равен 60 градусам. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательных, которое гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Таким образом, угол между касательными будет равен удвоенному углу между радиусом и одной из касательных.

Мы знаем, что ОА = 17 см, а радиус окружности равен 8,5 см. Таким образом, мы можем найти длину отрезка ОС, который равен половине длины касательной, проведенной из точки О.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка ОС: ОС^2 = ОА^2 - АС^2 ОС^2 = 17^2 - 8,5^2 ОС^2 = 289 - 72,25 ОС^2 = 216,75 ОС ≈ 14,7 см

Теперь мы можем найти синус угла между радиусом и касательной: sin(угол) = ОС / ОА sin(угол) = 14,7 / 17 sin(угол) ≈ 0,865

Теперь найдем сам угол: угол = arcsin(0,865) угол ≈ 59,3 градусов

Итак, угол между касательными, проведенными к окружности, составляет приблизительно 59,3 градусов.