Question

В треугольнике DEF проведены медианы DM и EN. Найдите DM, если периметр треугольника ENF равен 23 см, DF=EF=10см

Answer 1

1) NF = DF/2 = 10 см/2 = 5 см
2) PтрENF = EN+ NF+ FE
EN = PтрENF - NF - FE
EN = 23 см - 5 см - 10 см= 8 см
3) трDFM и тр ENF равны, т.к. DF=EF(усл), угл F общий, FM=FN.
В равных треугольниках равны все соотв. эл. => DM=EN= 8 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, медиана делит сторону треугольника пополам.

В данной задаче мы имеем треугольник DEF, в котором проведены медианы DM и EN. Известно, что периметр треугольника ENF равен 23 см, а DF = EF = 10 см.

Нахождение длины медианы DM

Чтобы найти длину медианы DM, нам нужно знать длины сторон треугольника ENF.

Для этого, давайте воспользуемся следующим свойством треугольника: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше, чем длина третьей стороны.

В нашем случае, периметр треугольника ENF равен 23 см, а стороны DF и EF равны 10 см. Поэтому мы можем записать следующее:

DF + EF + EN > 23

10 + 10 + EN > 23

20 + EN > 23

EN > 23 - 20

EN > 3

Таким образом, сторона EN треугольника ENF должна быть больше чем 3 см.

Нахождение длины медианы DM (продолжение)

Теперь, зная, что сторона EN больше 3 см, мы можем рассмотреть треугольник DEF.

Медиана DM является средней линией треугольника DEF, поэтому она делит сторону EF пополам. Значит, DM = EF / 2.

Мы знаем, что EF = 10 см. Подставляя это значение, мы получаем:

DM = 10 / 2

DM = 5

Таким образом, длина медианы DM треугольника DEF равна 5 см.