Question

большее основание равнобедренной трапеции равно 2,9 дм, острый угол равен 45 градусов. боковые стороны этой трапеции продолжены до взаимного пересечения в точке d. вычислить длину перпендикуляра, опущенного из точки d на данное основание трапеции

Answer 1

пусть ABCK - трапеция 

тогра рассмотрим треульник ADK - р/б

 DH- высота и медиена => AH = 2.9/2 = 1.45

рассмотрим преугольник AHD - пр/уг

т.к угол А=45 => угол D=45

=> AHD - р/б

тогда DH = 1,45 дм

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится применить геометрические свойства равнобедренной трапеции.

Известные данные:

- Большее основание равнобедренной трапеции: 2,9 дм - Острый угол равнобедренной трапеции: 45 градусов

Находим меньшее основание:

Так как у равнобедренной трапеции одно из свойств заключается в том, что диагонали равны, то найдем меньшее основание таким образом:

- Если большее основание равно 2,9 дм, то меньшее основание также будет равно 2,9 дм.

Разделяем трапецию на два прямоугольных треугольника:

Так как острый угол равен 45 градусов, то трапецию можно разделить на два прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными боковым сторонам трапеции, и с прилежащими к гипотенузам катетами.

Находим длину боковой стороны:

Используем свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что катеты прямоугольного треугольника равны по длине. Так как боковые стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения в точке D, то длина боковой стороны будет равна половине длины меньшего основания, то есть 2,9 дм / 2 = 1,45 дм.

Вычисляем длину перпендикуляра:

Так как перпендикуляр опущен из точки D на данное основание трапеции, то он будет перпендикулярен к этому основанию и образует с ним прямой угол. Также, перпендикуляр будет равен высоте треугольника, образованного меньшим основанием и боковой стороной.

- Длина перпендикуляра = длина высоты треугольника = длина катета прямоугольного треугольника = 1,45 дм.

Итоговый ответ:

Длина перпендикуляра, опущенного из точки D на данное основание трапеции, равна 1,45 дм.