Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. решите полностью с "дано" и с " решение"

Answer 1

сумма углов треугольника =180, значит углы 30,60 и 90

меньший катет лежит напротив меньшего угла в 30 и равен половине гипотенузы

2а-а=15

а=15(меньший катет)

15*2=30(гипотенуза)

Answer 2

Дано:

Угол A в прямоугольном треугольнике в 2 раза больше угла B.

Разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см.

Решение:

Пусть x - меньший угол, тогда угол A будет равен 2x.

По теореме Пифагора, где c - гипотенуза, a и b - катеты, имеем: c^2 = a^2 + b^2

Из условия задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см: c - b = 12

Также, угол A в прямоугольном треугольнике в 2 раза больше угла B: 2x = x + 90

Решим систему уравнений:

1. Уравнение для разности гипотенузы и меньшего катета: c - b = 12

2. Уравнение для углов: 2x = x + 90

Решение:

Из уравнения 2x = x + 90 получаем: x = 90

Таким образом, угол B равен 90 градусов.

Подставим значение угла B в уравнение c - b = 12: c - 90 = 12

Решим это уравнение: c = 12 + 90 c = 102

Таким образом, гипотенуза равна 102 см.

Также, угол A равен 2x = 2 * 90 = 180 градусов.

Ответ: Гипотенуза равна 102 см, меньший катет равен 90 градусов.