Question

В △ABC AB=BC, BH – высота, AB=20,AH=10. Найти величину угла B.

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный, а высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой. Рассмотрим трег. АВС, здесь АН = 10/2 = 5, cos∠ АВН = BН/АВ ⇒cos∠АВН=10/20 = 1/2 ⇒ ∠АВН = 60° ⇒∠B=2*60=120°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольника и его высоты. Дано, что сторона AB равна стороне BC и что BH является высотой треугольника.

Давайте рассмотрим треугольник ABC:

1. Определение угла B Поскольку сторона AB равна стороне BC, мы можем сделать вывод, что угол B равен углу C. Поэтому, чтобы найти величину угла B, мы можем сосредоточиться на угле C.

2. Использование свойств высоты треугольника Мы знаем, что AH является высотой треугольника ABC. Высота, опущенная из вершины треугольника, делит основание на две равные части. Таким образом, AH делит сторону BC на две равные части.

3. Решение уравнения По условию задачи, сторона AB равна 20, а AH равно 10. Так как AH делит сторону BC на две равные части, то BC равно 2 * AH, то есть 2 * 10 = 20.

Теперь у нас есть значения сторон треугольника ABC: AB = 20 BC = 20

4. Решение угла B Мы знаем, что сторона AB равна стороне BC, поэтому угол B равен углу C. Так как все внутренние углы треугольника в сумме равны 180 градусов, мы можем решить уравнение:

B + C + A = 180

Поскольку AB = BC, угол B равен углу C. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:

B + B + A = 180

2B + A = 180

5. Подстановка значений и решение уравнения Подставим известные значения в уравнение:

2B + 10 + B = 180

3B + 10 = 180

3B = 180 - 10

3B = 170

B = 170 / 3

B ≈ 56.67

Таким образом, величина угла B составляет примерно 56.67 градусов.